自動で四色問題を解くソフト - 世界地図を塗り分ける

本サービスに使用している塗り分けプログラムで世界地図の白地図を四色に塗り分けてみた。

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使用した白地図の一部を抜粋すると、以下の左の図のようにラスタライズしたものであり、塗り分け後は右の図のようになる。

ただし、四色定理は飛び地のような領域は考えないため、例えば韓国に関して言えば、本国と離島での色が違う、などの現象が起こっている。

また、このプログラムはラスタライズされた地図を塗り分けるので、例えば、四国の細長く突き出た半島では1ピクセルの幅の部分は途切れた別の領域と認識するため、以下の図のように別の色になる。

四色問題の起源は、フランシス・ガスリーがグレートブリテン島を隣り合う州が違った色になるように塗り分けられることから着想したとされており、地図の塗り分けと縁は深い。だが一方で、地図作成者が四色にこだわることはあるのだろうか?

ロビン・ウィルソン著「四色問題」の12ページから13ページにかけての引用をすると以下のようにある。

意外かもしれないが、地図製作に携わる人々は、四色問題を全然重視していない。数学史家のケネス・メイは、この問題の起源に関する1965年の論文の中で、以下のように述べている。

米国議会図書館に収録されている大量の地図帳を調べてみても、使用する色の数を最小限に押さえることへのこだわりは見られない。四色しか使用していない地図は稀にしかなく、その場合も、実際には三色あれば十分であることが多い。地図製作法や地図製作の歴史を扱う書物において、地図の彩色をめぐる各種の問題が論じられることは珍しくない。けれどもそこに、四色問題への言及はない。四色あればどんな地図でも塗り分けられるという予測の起源は地図製作にはなく、応用もそこにはないのである。

どうも実際の地図制作において四色定理が重宝されることはないようだ。

とは言え、上に示したように世界地図を四色で塗り分けることは可能なので、この事実が何かの応用に役立つことがあると期待したい。

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